拉格朗日方程：这里的L指代拉格朗日函数，即在一个物理系统中能量的计量，例如弹簧、杠杆或基本粒子。
解这个方程会告诉你该物理系统将如何随着时间演化。这种思考物理的方式经受住了物理学上的几次重大革命，例如量子力学及相对论等。
在主动力全是保守力的情况下，每种主动力会对应着一种势能，在此种情况下，拉格朗日方程可写为
利用L=T-V，（T为动能，V为势能，且势能仅为位置的函数）我们可将此方程改写为
由于势能与速度无关，受力等于负的势能对位置求导
现在可以将原方程改写为：
拉格朗日方程是：对于完整系统用广义坐标表示的动力方程，通常系指第二类拉格朗日方程，是法国数学家J. -L.拉格朗日首先导出的。通常可写成:
式中T为系统用各广义坐标qj和各广义速度q' j所表示的动能Qj为 对应于qj的广义力N(=3n-k)为这完整系统的自由度n为系统的质点数k为完整约束方程个数。
用拉格朗日方程解题的优点是：
1.广义坐标个数通常比x坐标少，即N<3n，故拉氏方程个数比直角坐标的牛顿方程个数少，即运动微分方程组的阶数较低，问题易于求解。
2.广义坐标可根据约束条件作适当的选择，使力学问题的运算简化，并且不必考虑约束力。
3.T和L都是标量，比力的矢量关系式更易表达，因此较易列出动力方程。
拉格朗日方程（lagrange’s equations）：因约瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名，是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的运动，特别适用于理论物理的研究。拉格朗日方程的功能相等于牛顿力学中的牛顿第二定律。拉格朗日力学在解决微幅振动问题和刚体动力学的一些问题的过程中起了重要的作用。
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