就积分而言，连续函数一定可积，可积的充分条件还有：1、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数；2、闭区间上的单调函数。对于非连续函数，只要其连续点是有限的也可积。对于有无限个非连续点也可能可积。
知识拓展
连续函数一定可积；
连续的可积函数也就是连续函数；
连续函数,即使连续的可积函数也不一定可导；
y=|x| ,连续的可积函数在0点不可导；
如果是连续函数的原函数一定可导.
充分非必要条件，函数连续肯定是可积的，但包含有限个第一类间断点的函数也是可积的。
要判断一个函数是否连续，还是要通过定义来判断，并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断，如果非要在可积的基础上加条件，和其他函数所满足的条件是一样的还是根据定义来推断。
对于一元函数：
对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在，函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。
可微与连续的关系：可微与可导是一样的。
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。
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