三角形中位线定理如下：
三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线的判定方法：
1、过三角形的两边中点的线段，是三角形的中位线。
2、过三角形的一边中点且平行于另一边的线段，是三角形的中位线。
3、平行且等于三角形一边长度的一半的线段，是三角形的中位线。
中位线概念区分：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。
连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
三角形概念：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。
平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形。
三条弧线所围成的形叫球面三角形，也叫三边形。
由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。
三角形的面积公式：
1、已知三角形底a，高h，则等腰三角形的面积为S=ah/2。
2、已知三角形三边a，b，c，则S=√p（p-a）（p-b）（p-c）[p=（a+b+c）/2]。
3、已知三角形两边a，b，这两边夹角C，则S=（a*b*sinC）/2。
4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积S=[（a+b+c）r]/2。
5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积S=abc/4R。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中位线定理是，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
三角形中位线
定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定理 ：三角形的中位线平行且相等于第三边的一半。
逆定理 ：
1、在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
2、在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
梯形中位线定义 ：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
定理 ：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
说明1、要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
2、梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
3、两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。
4、三条中位线形成的三角形的面积是原三角形面积的四分之一。
5、三条中位线形成的三角形的周长是原三角形周长的二分之一。
三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于它的一半。
证明：如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。三角形中位线定理求证DE平行于BC且等于BC/2。
方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）
∴△ADE≌△CGE（A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位线定理成立
方法二：相似法：
∵D是AB中点
∴AD：AB=1：2
∵E是AC中点
∴AE：AC=1：2
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2
∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴BC=2DE，BC∥DE
逆定理：
逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
证明：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2
∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2，三角形中位线定理。
证明：取AC中点E'，连接DE'，则有AD=BD，AE'=CE'
∴DE'是三角形ABC的中位线
∴DE'∥BC
又∵DE∥BC
∴DE和DE'重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）
∴E是中点，DE=BC/2
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