奇函数性质：1、图象关于原点对称；2、满足f(-x)=-f(x)；3、关于原点对称的区间上单调性一致等；偶函数性质：1、图象关于y轴对称；2、满足f(-x)=f(x)；3、关于原点对称的区间上单调性相反等。
奇偶函数的性质
奇函数性质
1、图象关于原点对称
2、满足f(-x)=-f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性一致
4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
偶函数性质
1、图象关于y轴对称
2、满足f(-x)=f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
定义奇函数
一般的，如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
偶函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。
常用运算方法奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
奇函数和偶函数的性质如下：
奇函数的性质：
1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。
2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
5、当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。
偶函数的性质：
1、图象关于y轴对称。
2、满足f（-x） = f（x）。
3、关于原点对称的区间上单调性相反。
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f（x）=0。
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。
奇函数及偶函数的定义：
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念 。
一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x）,那么函数f（x）就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。
一、奇函数性质
1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。
2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
5. 奇函数在对称区间上的积分为零。
二、奇函数性质
1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。
3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。
扩展资料：
常用结论
（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性
（2）若f（x-a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称
若f（x-a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称
（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
参考资料来源：百度百科-奇函数
参考资料来源：百度百科-偶函数
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