1、混合积的几何意义：
几何上，由三个向量定义的平行六面体，其体积等于三个标量标量三重积的绝对值：
2、证明：
以 b 和 c 来表示底面的边，则根据叉积的定义，底面的面积A为：
其中，
且
得出结论：
于是，根据点积的定义，它等于
的绝对值，即
扩展资料：
混合积的特性：
1、以下恒等式，称作三重积展开或拉格朗日公式，对于任意向量 a，b。c 均成立：
2、英文中有对于第一式有助记口诀 BAC-CAB (BACK-CAB，后面的出租车)，但是不容易记住第一式跟第二式的变化，很容易搞混。 观察两个公式，可得到以下三点：
两个分项都带有三个向量 a，b。c ，三重积一定是先做叉积的两向量之线性组合。中间的向量所带的系数一定为正（此处为向量b）。
在向量分析中，有以下与梯度相关的一条恒等式：
这是一个拉普拉斯－德拉姆算子的特殊情形。
参考资料来源：百度百科 - 混合积
三重积，又称混合积，是三个向量相乘的结果。向量空间中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积，分别称作标量三重积和向量三重积。设 a ，b ，c 是空间中三个向量，则 (a×b)·c 称为三个向量 a ，b ，c 的混合积，记作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc)。混合积的几何意义是：几何上，由三个向量定义的平行六面体，其体积等于三个标量标量三重积的绝对值。三重积，又称混合积，是三个向量相乘的结果。
向量空间中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积，分别称作标量三重积和向量三重积。设a，b，c是空间中三个向量，则（a×b）·c称为三个向量a，b，c的混合积，记作[a b c]或（a，b，c）或（abc）。
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