增函数乘以增函数可能为增函数，也可能为常数函数。
因为，比如y=x为增函数，与y=x为增函数，二者相乘为y=x^2,为增函数【0，＋∞】。又如y=-1/x为增函数，y=x为增函数，二者相乘为y=-1为常函数。
例如，因为x与x+1都是增函数，但乘积为x²+x不是增函数，这需要考虑增区间，减区间和定义域。
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。
随着X增大，Y增大者为增函数。
增函数乘增函数等于增函数。
因为，ax|b-x|在x大于0上递增。
所以，ax得是增函数，|b-x|也得是增函数。
否则：
增函数*减函数=减函数。
减函数*减函数=减函数。
因此：
a>0，又因为x大于0。
所以b<0。
证明：
奇函数f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x）。
偶函数h（-x）=h（x）。
i（x）=f（x）+g（x）。
i（-x）=f（-x）+g（-x）=-f（x）-g（x）=-（f（x）+g（x））=-i（x）。
j（x）=f（x）-g（x）。
j（-x）=f（-x）-g（-x）=-f（x）-（-g（x））=-（f（x）-g（x）=-j（x）。
奇函数加，减奇函数会变成奇函数。
加偶函数，减偶函数，不一定。
增函数和减函数的加减关系也是不一定。
1增函数乘以增函数是增函数不一定是增函数
如f(x)=x在r上是增函数
g(x)=x在r上是增函数
而f(x)g(x)=x^2在r上不是增函数
2
复合增函数也一定是增函数
令f(x)=x在f上是增函数,
g(x)=x在g上是增函数,二者复合函数f(g(x))在g上有意义
令x1,x2在g上,x1<x2
则g(x1)<g(x2)
f(g(x1))<f(g(x2))
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