1、定义不同
形式逻辑：研究人的认识知性阶段思维规律的学说，狭义指演绎逻辑，广义还包括归纳逻辑。形式逻辑的思维规律也是思维形式和思维内容的统一。
非形式逻辑：泛指能够用于分析、评估和改进出现于人际交流、广告、政治辩论、法庭辩论以及报纸、电视、因特网等大众媒体之中的非形式推理和论证的逻辑理论。
2、发展历史不同
形式逻辑：已经历了2000多年的历史，19世纪中叶以前的形式逻辑主要是传统逻辑，19世纪中叶以后发展起来的现代形式逻辑，通常称为数理逻辑，也称为符号逻辑。
非形式逻辑：兴起于20世纪70年代的北美，奠基人为拉尔夫·约翰逊和安东尼·布莱尔。他们于1977年合著的《逻辑的自我辩护》是较早强调非形式推理的具体例子的导论性著作。
1978年由他们组织的首届国际非形式逻辑研讨会以及所编辑的《非形式逻辑通讯》（后改名为《非形式逻辑》）标志着非形式逻辑作为一门独立学科的正式诞生。
3、研究不同
形式逻辑：在研究方法上，形式逻辑企图将建立在有限思维内容之上的的思维形式推广到思维的全部，这显然是不可能的。要证明这一点，不妨假设形式逻辑确实是完备的逻辑。那么不难发现，这种自诩为人类逻辑的典范的逻辑居然不考虑人的情感与好恶，
这种自认为最善于解释的逻辑竟然用“因为A理论不符合形式逻辑的甲要求，所以它是错的”这种本质上是“因为错的，所以错的”，或者说“因为不符合我，所以错了”这种神学式的言论，
这种立志无所不包的逻辑至少在生活事件面前是惨白无力——就可以断定这绝不是一种可以完整反映人类思维的逻辑。
非形式逻辑：非形式逻辑的主要研究对象是普通人在现实生活中所使用的真实的论证。论证是人们用于交流、传播、表达思想的重要载体，是用以说服并影响他人观点和立场的有力工具，是进行理性探讨深化认识的主要形式。
好的论证有说服力，让人无可辩驳，而糟糕的论证则苍白无力。有的论证貌似合理，有很大的迷惑性，实则经不起推敲，在逻辑上站不住脚。非形式逻辑致力于发现 、 分析和发展人们在日常生活中运用与分析论证的标准、程序和模式，它并不先天地排斥形式化方法，
但鉴于形式化方法在普通人的日常生活的应用极为有限，非形式逻辑与传统逻辑学研究的形式化取向自然是大异其趣。
参考资料：百度百科-非形式逻辑
参考资料：百度百科-形式逻辑
形式逻辑就是讲正确的思维是怎么来的，是对人类正确思维的概括与总结。非形式逻辑就是错误思维，是西方宗教为愚弄欺骗老百姓而批判、对抗形式逻辑的说辞。例如太阳绕着地球转、1+1=3、指鹿为马等都是非形式逻辑
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