1、如果知道函数表达式，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)，如y=x*x；y=cosx。
2、如果知道图像，偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。
3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。
例如：f(x)=x^2，x∈R（f(x)等于x的平方，x属于一切实数），此时的f(x)为偶函
数。f(x)=x^2，x∈(-2,2]（f(x)等于x的平方，-2<x≤2），此时的f(x)不是偶函数。
判定方法
1、代数判断法
主要是根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数； f(-x)=f(x)的是偶函数。
2、几何判断法
关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。
如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]
但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)
偶函数的性质是：1、图象关于y轴对称；
2、满足f（-x）=f（x）；?
3、关于原点对称的区间上单调性相反；
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f（x）=0；
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。
偶函数的定义：
1、如果知道函数表达式，对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（-x）如y=x2，y=cosx。
2、如果知道图像，偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。???
3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。
奇函数的性质：
1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。
2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
5. 当且仅当 （定义域关于原点对称）时， 既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。
偶函数的性质：
1、图象关于y轴对称
2、满足f(-x) = f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
扩展资料
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。
1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念 。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。
参考资料：百度百科-奇函数 百度百科-偶函数
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