矩阵初等行（列）变换有3种情况：
1、某一行（列），乘以一个非零倍数。
2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。
3、某两行（列），互换。
对矩阵A作一次初等列变换相当于在矩阵A的右边乘了一个初等矩阵，对矩阵A作一次初等行变换，相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。
扩展资料
应用
1、在解线性方程组中的应用
初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。
2、用于求解一个矩阵的逆矩阵
有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
参考资料来源百度百科-初等矩阵
矩阵初等变换法则是：
1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)<-->r(j)。
2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)。
3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i)+k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变。
初等矩阵性质
1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。
2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2……Pn，使得A=P1P2......Pn。
3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q，使得B=PAQ。
答：是的。如果要交换两列一定要把对应的E的两列进行交换才可以在求解方程组时如果交换两列，得到的x的值也要进行交换比如说，你把第二列和第三列交换了，得到的结果应该是新的x2的值应该是原来x3的值，新的x3的值应该是原来x2的值，这样就可以了。
初等行变换规则包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换线性方程组一般采用消元法来解线性方程组，而消元法实际上是反复对方程进行变换。用线性代数的语言就是：Ax=b，方程两边同时左乘A则有Ex=Ab矩阵的初等变换又分为矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换。对矩阵进行初等变换的过程，也就是解线性方程组的消元过程。因此，变换前后，并不改变原方程组的解。由于可以定义出矩阵等价的概念。
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