平行公理
1、欧氏几何的平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
任何两点都是平行的,任何一点与任何一平面都是平行的。
2、罗氏几何(罗巴切夫斯基几何)的平行公理:过已知直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行。
3、黎曼几何的平行公理:过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平行。
4、同位角相等,两直线平行。
扩展资料:
平行线性质定理
1、两直线平行,同位角相等。
2、两直线平行,内错角相等。
3、两直线平行,同旁内角互补。
4、两线平行并且不在一条直线上的直线 平行线:
(1)平行线的定义 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 AB平行于CD ,AB∥CD
(2)平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
(3)平行公理的推论(平行的传递性): 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 ∵a∥c,c ∥b ∴a∥b 平行线的判定
参考资料来源:百度百科-平行公理
平行公理的推论是:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。平行于同一直线的两条直线平行。由同位角相等,两直线平行,可推出:内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。
希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的,任何一点与任何一平面都是平行的。
扩展资料:
平行公理的推论,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.利用平行公理的推论直接作答.在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
假设a与b不平行,a与b必然相交于一点,这与平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行矛盾。
参考资料来源:百度百科-平行公理的推论
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