反函数怎么求

求反函数的方法:

(1)从原函数式子中解出x用y表示;

(2)对换 x,y ,

(3)标明反函数的定义域

如:求y=√(1-x) 的反函数

注:√(1-x)表示根号下(1-x) 

两边平方,得y²=1-x

x=1-y²

对换x,y 得y=1-x²

所以反函数为y=1-x²(x≥0)

说明:

反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0。

在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。

可以使用arccos计算公式:cos(arcsinx)=√(1-x^2)计算。

一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"−1"指的是函数幂,但不是指数幂。

扩展资料:

反函数存在定理

定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1<x2时,有y1<y2,则称y=f(x)在D上严格单调递增;当x1<x2时,有y1>y2,则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明:设f在D上严格单增,对任一y∈f(D),有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性,对D中任一x'<x,都有y'<y;任一x''>x,都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个,根据反函数的定义,f存在反函数f-1。

任取f(D)中的两点y1和y2,设y1<y2。因为f存在反函数f-1,所以有x1=f-1(y1),x2=f-1(y2),且x1、x2∈D。

若此时x1≥x2,根据f的严格单增性,有y1≥y2,这和我们假设的y1<y2矛盾。

因此x1<x2,即当y1<y2时,有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。

反函数怎么求如下:

设函数y=fx的定义域为D,其中只有一个x使gy=x,得到一个关于fD的函数,称为函数y=fx的反函数。

1、求反函数只有一种方法,就是反解方程,互换xy位置,求定义域,逆方程是以x为未知数,y为已知数求解x的值,通过交换x和y在这个公式中的位置,可以得到反函数的解析表达式,求出反函数的定义域,求出解析表达式,求出定义域,进而完成反函数的求解。

2、反函数是对确定的函数执行逆运算的函数,设函数y=fx,x∈A的范围为C,如果发现一个函数gy处处等于X,这样的函数X = gy,y∈C称为函数y=fx和x∈A的反函数,并记录为Y = f-1,最具代表性的反函数是对数函数和指数函数。

3、函数存在反函数的充要条件为它的定义域和值域是一一对应的映射,函数及其反函数在对应区间内单调一致,连续函数的单调性在对应区间内一致,反函数是相互唯一的,定义域和值域的对应规则是相反的。

反函数的性质:

1、函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射。

2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

3、大部分偶函数不存在反函数。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。


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