例如方程X²=-1，显然无解，但此时方程并没有增根。
再如方程（X²-2X-3）／（X+1）＝0，通过去分母可以得到：
X²-2X-3=0。
（X+1）（X-3）＝0。
X1=-1，X2=3。
显然X=-1是增根，但X=3可以使用。因此方程有解。
也就是说，方程有增根时不一定无解，只要方程还有其他的根不是增根；方程无解时也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情况下，有增根和无解才能画等号。
解分式方程"必须检验”的原因：
解分式方程比解整式方程的步骤多一步检验，这个检验不是检验计算过程是否正确，而是检验是否出现在化整式方程时所乘的最简公分母是否为0，当它为0时。
未知数的值就是方程的增根．增根是方程正常变形造成的，不是解题中运算造成的，因此解分式方程时要检验求得的整式方程的根是否是增根。
一、含义不同
增根的含义，可能存在合理的根。无解的含义就是指，没有合理的根存在。
二、作用不同
作用不同在于，增根可以通过方程式出解，但是，这个解可能存在不满足条件，只能舍去的解。而无解就是根本没有解。
三、使用方法
在方程式当中，分母为零的根就是增根，当方程式推算出现矛盾，或者解出来的解，都是增根时，方程式就没有解。分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0，则此解是分式方程的解，若最简公分母的值为0，则此解是增根。
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