正态分布的性质：如果X1，…，Xn为独立标准常态随机变量,那么X1²+…+Xn²服从自由度为n的卡方分布。只有相互独立的正态分布加减之后，才是正态分布。如果两个相互独立的正态分X~N(u1,m²)，Y~N(u2，n²)，那么Z=X±Y仍然服从正太分布，Z~N(u1±u2，m²+n²)。
正态分布又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ=0,σ=1的正态分布。
（1）曲线在X轴上方，并且关于直线X=μ对称。
P{X＜μ}=P{X＞μ}=0.5
P{X＜μ-a}=P{X＞μ+a}
（2）曲线在X=μ时处于最高点，由这一点向左右延伸时，曲线逐渐降低。X~N（0,1）分布称为正态分布。
（3）正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。
（4）正态分布在三个特殊区间的概率值
P（μ-a≤μ+a）=0.6827
P（μ-2a≤μ+2a）=0.9545
P（μ-3a≤μ+3a）=0.9973
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