例：已知：N为正方形ABCD的BC边上一点，延长BA到M，使AM=CN，作DE⊥MN，E为垂足。求证：垂足E在线段AC上。
证明:
设AC与MN的交点为点F,连结AF、DM、DN.
显然易证Rt△MAD≌Rt△NCD,
于是得到DM=DN,∠MDA=∠NDC.
所以∠MDN=∠MDA+∠ADN=∠NDC+∠ADN=∠ADC=90°,
所以△DMN是等腰直角三角形,所以∠DMF=45°,
又∠DAF=45°,所以∠DMF=∠DAF,所以四边形MAFD是圆内接四边形,所以∠MFD=∠MAD=90°,即DF⊥MN,
又DE⊥MN,
由此可见,DF和DE是同一条直线,点F和点E实际是同一个点(经过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线),而F是AC与MN的交点,当然在AC上,
这就证明了DE⊥MN的垂足E在AC上.
说明:本题用直接证法不容易,可改用间接证法(同一法等)
在数学等学科中，同一法是一种较常用的证明方法，除此之外，数学等学科中常用的证明方法还有构造法、反证法，化归法，等等。
在符合同一法则的前提下,代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法叫做同一法.同一法是间接证法的一种。当要证明某种图形具有某种特性而不易直接证明时，使用此法往往可以克服这个困难。用同一法证明的一般步骤是:
(1)不从已知条件入手,而是作出符合结论特性的图形
(2)证明所作的图形符合已知条件
(3)推证出所作图形与已知.
可以将求证与任意一题设交换证明，即已知逆命题的求解
同一法则的定义是：如果一个命题的题设和结论都是唯一的事项时，那么它和它的逆命题同时有效。这称为同一法则。
互逆两个命题一般是不等价的。
例如：
原命题：福建是中国的一个省（真命题）
逆命题：中国的一个省是福建（假命题） 但当一命题的题设和结论都是唯一的事项时，则它们是等效的。
例如：
原命题：中国的首都是北京（真命题）
逆命题：北京是中国的首都（真命题） 因为世界上只有一个中国，而且中国只有一个首都，所以互逆的两个命题是等效的。
又如 ：原命题：等腰三角形顶角平分线是底边上的高。（真命题）
逆命题：等腰三角形底边上的高是顶角平分线。（真命题）
因为在等腰三角形这一前提下，顶角平分线和底边上的高都是唯一的，所以互逆的两个命题是等效的。
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