证明三角形相似的方法如下：
1、两角对应相等两个三角形相似（三角形中，两个角形等相当于三个角相等）。
2、两边成比例且夹角相等两个三角形相似（相当于证全等三角形中的sas的方法）。
3、三边成比例的两个三角形相似（相当于证全等三角形中的sss）。
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似（相当于证全等三角形中的hl）。
5、一个三角形两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。
相似三角形性质有：
1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3、相似三角形周长的比等于相似比。
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
6、若a/b =b/c，即b=ac，b叫做a,c的比例中项。
7、a/b=c/d等同于ad=bc。
8、不必是在同一平面内的三角形里。
以上内容参考：百度百科-相似三角形
相似三角形的判定条件为：
1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等两三角形相似）。
2、如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等,那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似）。
定义定理：
定义相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
定理相似三角形任意对应线段（如对应中线、对应高线、对应角平分线）的比等于相似比。
定理相似三角形的面积比等于相似比的平方。
性质定理：
1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3、相似三角形周长的比等于相似比。
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
由4可得：相似比等于面积比的算术平方根。
5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
6、若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项。
相似三角形是指三个角分别相等，三边成比例的两个三角形。判定定理如下：
相似三角形
1、两角分别对应相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相似。
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
相似三角形它主要描述了在相似三角形中，边、角的关系。它是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。
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