引力势能表达式是E=-GMm/r。是标量，单位为焦（J）G为引力常数，M为产生引力场物体（中心天体）的质量，m为研究对象的质量，r为两者质心的距离。
物体（或系统）的势能，只能对选定的初始位形来计算。物体在某特定位形的势能在数量上等于将物体从初始位形没有加速度地改变到此位形时，外界克服物体抗力所作的功，也就是物体抗力在此过程中所作的功取负值。设物体受到力F的作用，则行微位移dr的元功为F·dr。
扩展资料
牛顿利用万有引力定律不仅说明了行星运动规律，而且还指出木星、土星的卫星围绕行星也有同样的运动规律。他认为月球除了受到地球的引力外，还受到太阳的引力，从而解释了月球运动中早已发现的二均差、出差等。另外，他还解释了彗星的运动轨道和地球上的潮汐现象。
根据万有引力定律成功地预言并发现了海王星。万有引力定律出现后，才正式把研究天体的运动建立在力学理论的基础上，从而创立了天体力学。简单的说，质量越大的东西产生的引力越大，地球的质量产生的引力足够把地球上的东西全部抓牢。
参考资料来源：百度百科-引力势能
引力势能表达式是E=-GMm/r，G为引力常数，M为产生引力场物体（中心天体）的质量，m为研究对象的质量，r为两者质心的距离。
引力能因为物质的存在而散布到了其周围的区域之中，它不像动能，是不能随意的去传递的，所以对于任意一个物质来说，它的引力能（势能）是永恒地属于其本身，不会因为什么原因而散失掉。
应用
极大数量的机械发明的正常运行在某种程度上依赖于引力而实现。例如，高度差可以提供有用的液压，这是静脉滴注和水塔的运作原理。利用水的引力势能发电的水力发电装置亦可以这种能量将电车推上斜坡。同样，缆绳上悬挂的重物可通过滑轮使缆绳及缆绳位于滑轮另一边的那一部分持续地绷紧。
还有更多的例子：比如说熔铅，当铅水从霰弹塔的顶端灌入后，会变成一颗颗如雨点一般散落的铅弹——首先被分离成为多个小液滴，形成熔融状态的球体，之后逐渐凝固为固体，并在被众多相同的熔融石的共同作用下，最终在自由落体中冷却形成球形或近球形。
引力驱动时钟由引力势能提供运行的能量，摆钟则依赖于引力来校准时间。人造卫星的正常运行则是运用牛顿《原理》计算的结果。
1、引力势能公式微积分推导过程如下图，mgh适合地面上g不变化的情况，而GMm/r适用于太空。
2、引力势能公式普通推导过程如下：
在太空中所受的万有引力 相当于人在地球上所受的重力一般,是一个保守力（做功只与初末位置有关）
然后我们假设在太空中有这样的两个星体AB,质量分别为M1，M2,相距r1。
当B星体向它们的连心线AB（其实就是万有引力的方向上）向外移动一段距离△r时,
其距离改变为r2 ,r1+△r→r2,考虑△r很微小,可近似为r1=r2。
同时在改变的过程中由于△r很微小,∴它们的万有引力是不变的。
所以：万有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=Gm1m2/r1²×△r=(Gm1m2/r1r2)×（r2-r1)
=Gm1m2/r1-Gm1m2/r2
同理考虑无穷个这样的△r可得W2= Gm1m2/r2-Gm1m2/r3
W3=Gm1m2/r3-Gm1m2/r4
W4=Gm1m2/r4-Gm1m2/r5
…………………………
WN=Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn
然后累项相加得W1+W2+W3+W4……+WN=Gm1m2/r1-Gm1m2/rn
因为N趋近于无穷大,所以Gm1m2/rn就为零了∴从原处到无穷远的万有引力做功为-Gm1m2/r1,又因为 W万=EP1-EPN=
-Gm1m2/r1,EPn=0 所以EP1=-Gm1m2/r1 所以得星体A在原来的万有引力势能为EP1=-Gm1m2/r1 ∴对于任意星体都满足E=-GMm/r
扩张资料：
引力势能证明
以地球为例，设地球质量为M，其无穷远处为势能零点，则当质量为m的物体自无穷远处移动到距离地球r处时，引力消耗势能做功为
Wp=
其中
为移动过程中的任意微小位移。
对于距离地球x初的质量体m，其引力F=
，
则当质量m由无穷远处移动到距地球r处，有
Wp=
=
解得Wp=
当质量体m由无穷远处（零势能点）移动到距离地球r处，引力做功Wp=
，即引力势能减少了这么多，则该处的引力势能
Ep=0
=
参考资料来源：百度百科-引力势能
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