什么是增根,举个例子是什么?

增根,是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。

解:去分母,x-2=0,

∴x=2。

又因为x-2=0,

∴方程无解

∴方程无意义,X=2是增根。

解分式方程的基本思路是:

(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。

(2)解这个整式方程。

(3)把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。

(4)写出原方程的根。

增根:数学名词,是指在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0)那么这个根叫做原分式方程的增根。

举例:

x/(x-2)-2/(x-2)=0

解:去分母,x-2=0

x=2

但是X=2使分母等于0(无意义),所以X=2是增根。

增根的不可忽视性:

许多人解方程时,得到了增根,比如说能量是负值,一般的人都会将这个忽视掉,但这些值是挺令人寻味的。著名的物理学家狄拉克利用相对论、量子力学寻找粒子的能量时,他发现某个粒子的能量和其动量紧密相关,即E^2=p^2+m^2(p为动量,m为粒子的质量),解得E=±(p^2+m^2)^(1/2),你肯定想保留正根,因为你知道能量不会是负值,但数学家们告诉狄拉克,你不能忽略负值,因为数学告诉我有两个根,你不能随便丢掉。

后来事实证明,第二个根,也就是为负的那个根,正是理论的关键:世界上既有粒子,也有反粒子。负能量就是用来解释什么是反粒子的。

增根,是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中,分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0)那么这个根叫做原分式方程的增根。

扩展资料:

解法

解分式方程时出现增根或失根,往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。

如果不遵从同解原理,即使解整式方程也可能出现增根.例如将方程x-2=0的两边都乘x,变形成x(x-2)=0,方程两边所乘的最简公分母,看其是否为0,是0即为增根。还可以把x代入最简公分母也可。

增根的产生,归根结底都是因为思维的不全面产生的。解题时要保证步步变形的等价性,这种等价性要通过等式和不等式去约束出来,特别是不等式,容易被忽略。如果不得已必须用不等价变形来解题,那么最后千万别忘记通过检验来去掉增根,这种检验也要注意全面性。


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