平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。可以根据平行得到角的关系，反过来也可以利用角相等或互补来判定平行。
判定平行线：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
定义的拓展
在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。
但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况．....
于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发．
平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。
线线平行的证明方法如下：
1.垂直于同一平面的两条直线平行。
2.平行于同一直线的两条直线平行。
3.一个平面与另外两个平行平面相交,那么 2 条交线也平行。
4.两条直线的方向向量共线,则两条直线平行。
5.线面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与 此平面的交线与该直线平行。
证明线线平行的方法/步骤：
1、同位角相等。两直线平行。画出一条直线穿过已有的两条直线，如果这条直线与已有的两条直线形成的同位角大小相等，那么这两条直线就是平行的。
2、内错角相等。两直线平行。首先在纸上画出两条线。接下来画一条直线穿过这两条直线。此时如果形成的内错角相等，可以得知两条直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。要证明两条直线平行，画出一条直线穿过已有的两条直线，如果形成的两个同旁内角相加等于180度，那么这两条直线就是平行线。
4、平行于同一直线的两条直线平行。假如直线a平行于直线b，而直线b又平行于直线c，那么直线a平行于直线c。
5、正方形，长方形，平行四边形这些特殊图形的对边分别平行。例如正方形的两条对边就是分别平行的。
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