三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。
性质
设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。
图2
性质1：
（1）锐角三角形的外心在三角形内。
（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合。
（3）钝角三角形的外心在三角形外。
（4）等边三角形外心与内心为同一点。
性质2：∠BGC=2∠A。
性质3：∠GAC+∠B=90°。
证明：如图2所示延长AG与圆交与P（B、C下面的那个点）
∵A、C、B、P四点共圆
∴∠P=∠B
∵∠P+∠GAC=90°
∴∠GAC+∠B=90°
性质4：
点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是非直角⊿ABC外心的充要条件是：
（1）向量PG=（（tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC）／2(tanA+tanB+tanC)。
或（2）向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC。
性质5：三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心．外心到三顶点的距离相等。
性质6：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件。（向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0。
三角形外心性质是钝角三角形的外心在三角形外，直角三角形的外心与斜边的中点重合。外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的重心将三角形的每条中线都分成1比2两部分，其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍。
三角形外心性质的背景
锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心在直角顶点一，钝角三角形的垂心在三角形外，三角形的垂心是它垂足三角形的内心，或者说三角形的内心是它旁心三角形的垂心，三角形垂心的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。
三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径，双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。
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