直线对称式方程

举一个实例。把{2x+3y-4z+2=0

;x+2y+3z-1=0

化为对称式

方法一:平面

2x+3y-4z+2=0

的法向量为

n1

=(2,3,-4),

平面

x+2y+3z-1=0

的法向量为

n2

=(1,2,3),

因此直线的方向向量为

v

=

n1×n2

=(17,-10,1)(向量叉乘会吧?)

x

=

10,y

=

-6,z

=

1

,知直线过点

p(10,-6,1),

所以直线的对称式方程为

(x-10)/17

=

(y+6)/(-10)

=

(z-1)/1

方法二:把

z

当已知数,可解得

x

=

17z-7

,y

=

4-10z

由此得

(x+7)/17

=

(y-4)/(-10)

=

z

,把最后的

z

改写成

(z-0)/1

,就得结果。

方法三:取

z

的两个值如

z1

=

1

,z2

=

2,

代入原方程可知直线过

a(10,-6,1),b(27,-16,2),

所以直线的方向向量为

ab

=(27-10,-16+6,2-1)=(17,-10,1),

所以直线的方程为

(x-27)/17

=

(y+16)/(-10)

=

(z-2)/1

(三个方法得到的结果不一样是吧??这只是形式上不同,本质上它们是同一条直线)

直线的对称式方程如x/0=y/1=z/2。将方程的图像画在坐标轴上,如果图像上每一点都可以在Y轴或原点对称上找到相应的点叫对称方程。如果把一个二元一次方程组中x、y对调,所得方程与原方程相同,这就是对称方程。

把{2x+3y-4z+2=0;x+2y+3z-1=0化为对称式。平面2x+3y-4z+2=0的法向量为n1=(2,3,-4),平面 x+2y+3z-1=0的法向量为n2=(1,2,3),因此直线的方向向量为v=n1×n2=(17,-10,1)。取x=10,y=-6,z=1,知直线过点P(10,-6,1),所以直线的对称式方程为(x-10)/17=(y+6)/(-10)=(z-1)/1。

函数关系:当一个或几个变量取一定的值时,另一个变量有确定值与之相对应,我们称这种关系为确定性的函数关系。马赫的要素一元论把科学和认识所及的世界归结为要素的复合,又把要素解释为感觉,认为这个世界以人的感觉为转移。他指出,人的感觉是相同的,对于同一对象,不同的人乃至同一个人在不同的情况下会有不同的感觉,因此,世界上事物的存在只是相对的。

上面的“圆角函数”的基本概念,是以单位圆和三角形等几何图形为基础,利用平面几何知识进行分析总结确立的,从纯数学方面看,有效理清了平面圆中的半径、弘线、切线、割线的逻辑关系。

但从自然科学的应用看,只有正弘、余弘、正切三个函数应用较广,其它三角函数用途不多,且可从正弘、余弘、正切变换而得;为了使“圆角函数”得到优化,为此只将正弘函数、余弘函数、正切函数三个函数,确定为“圆角函数”的基本函数,以优化“圆角函数”的内容。


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