若已知棱长a，则体积V=√2×a³/3
当正八面体在立方体之内
正八面体体积：立方体体积
=[(1/3)×高×底面积]×2：边
=(1/3)(n/2)[(n)/2]2: n
=1: 6
注：上面的：意思是比
扩展资料：
常见的八面体有正八面体、六角柱、七角锥、截角四面体、正三角帐塔、异相双三角柱、侧锥三角柱、三角反棱柱等。
正八面体面为8个正三角形，八面体的对角面为正方形，共三个，并且两两垂直。交线同样两两垂直。二面角为109°28′16.3″。 正八面体每四条棱可以成为一个正方形，共有三个独立的正方形。
正八面体的几何中心作为原点，将正八面体的对角线作为x，y，z轴建立三维直角坐标系，正八面体的3条对角线两两正交，这也是正八面体被叫做“正轴形”的原因。
八面体2020-04-01 08:35:29
在几何学中，八面体是指由八个面组成的多面体，而由八个全等的正三角形组成的八面体称为正八面体。其中正八面体是八面体中顶点和边数最少的多面体，一些八面体可能有超过12个顶点和18条边。在八面体中亦有一种星形多面体，即星形八面体 。
虽然具有8个面的多面体，都称为八面体。然而，“八面体”这个几何术语，主要是指正八面体，其中有8个三角形面。一般提到“八面体”都会联想到正八面体，但都忽略掉最原始的定义:凡是由八个面所组成的多面体皆称为八面体
在所有凸八面体当中，拓朴结构有明显差异的凸八面体，包含其镜射像共有257种。其中有2种具有6个顶点、11种具有7个顶点、42种具有8个顶点、74种具有9个顶点、76种具有10个顶点、38种具有11个顶点和14种具有12个顶点的凸八面体。
常见的八面体有正八面体、六角柱、七角锥、截角四面体、正三角帐塔、异相双三角柱、侧锥三角柱、三角反棱柱等。
有3种詹森多面体具有8个面。
六角柱又称六角棱柱，是一种底面为六边形的柱体。所有六角柱都有8个面，18个边和12个顶点。正六角柱代表每个面都是正多边形的六角柱，其每个顶点都是2个正方形和1个正六边形的公共顶点，因此具有每个角等角的性质，可以归类为半正八面体。
七角锥是一种底面为七边形的锥体，其具有7个面、14条边和7个顶点，其对偶多面体是自己本身。正七角锥是一种底面为正七边形的七角锥。
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