定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。
定理
一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
几何描述:若a⊥β，a⊂α，则α⊥β
证明:任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β
∵a⊂α，P∈a
∴P∈α
即α和β有公共点P，因此α与β相交。
设α∩β=b，∵P是α和β的公共点
∴P∈b
过P在β内作c⊥b
∵b⊂β，a⊥β
∴a⊥b，垂足为P
又c⊥b，垂足为P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c⊂β
∴a⊥c，即∠aPc=90°
根据面面垂直的定义，α⊥β
推论1
如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
已知α⊥a，a∥β，求证α⊥β
证明:过a任意作一个平面γ与β相交，设交线为c
∵a∥β
∴a∥c(线面平行的性质定理)
∵a⊥α
∴c⊥α(线面垂直的性质定理)
∵c⊂β
∴β⊥α(定理1)
推论2
如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。(可理解为法向量垂直的平面互相垂直)
证明:设有a⊥α，b⊥β，且a⊥b
则根据线面平行的判定定理，有a∥β
∵a⊥α
∴α⊥β(推论1)
这些定理和推论都是向量法解题的基础，例如向量法解得一个平面的法向量与另一个平面平行，那么这两个平面就垂直。
三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
已知:α⊥β，β⊥γ，γ⊥α，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c
求证:a⊥b，a⊥c，b⊥c
证明:∵α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ
∴a⊥γ(定理3)
∵b⊂γ，c⊂γ
∴a⊥b，a⊥c
同理可证b⊥c
面面垂直证明的基本方法有：定义法、判定定理 法、面面平行法。
其实到大学里面就有很多的方法：假如我们要证明平面α垂直平面β
传统方法主要是把证明面面垂直转化成证明线面垂直，再把证明线面垂直证明转化成线线垂直
即要证平面α垂直平面β
证明在平面α中有一条直线垂直平面β即可，
而直线要与平面垂直，只要垂直平面中的两条相交直线即可
所以就是在α平面内找一条直线垂直β内两条相交直线就行了
证明直线垂直的方法大部分都是初中学过的。
如果是异面直线垂直的话，可以线证明其中一条直线垂直另一条直线所在的平面，在得到线线垂直
除此之外，还有向量的方法，证明两个平面的法向量互相垂直，不过用向量证明垂直有点大材小用了，而且计算比较烦，一般不会用，除非确实难，在求二面角的时候向量用的比较多.
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