比如说f（x+1）=-f（3+x），求f（x）的周期。
1、做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)；
2、再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)；
3、两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4。
关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑。
扩展资料：
若f（x）是在数集M上以T*为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。
证：
∵T*是f（x）的周期，∴对 有X±T* 且f（x+T*）= f（x），∴K f（x）+C=K f（x+T*）+C，
∴K f（x）+C也是M上以T*为周期的周期函数。
若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f（ax+b）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。
求函数周期的方法总结如下：
1、y=sinx/cosx=tanx,T=Pi 。
2、周期函数的积商:y=y1y2y=y1/y2的周期的情况比较复杂,只能够化成一个角的一个函数以后在来求周期。
例如 ：y=sinxcosx=1/2*sin2x,T=Pi 。
y=(sinx)^2+(cosx)^2,T∈R。
y=sin3x/sinx=3-4(sinx)^2=2+cos2x,T=Pi。
它的周期似乎与T(sin3x)=2P1/3和T(sinx)=2Pi的关系不大，此外二无理数之间不存在公倍数。
函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现。
假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。
周期函数性质：若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
周期怎么算数学公式是f（x+a）=-f（x）周期为2a。
证明过程：因du为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以zhif(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。
sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π
cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。
tanx和 cotx 的函数周期公式T=π，tanx和 cotx 分别是正切和余切
secx 和cscx 的函数周期公式T=2π，secx 和cscx 是正割和余割。
y=Asin(wx+b) 周期bai公式duT=2πzhi/w。
y=Acos(wx+b) 周期公式T=2π/w。
y=Atan(wx+b) 周期公式T=π/w。
重要推论：
如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。
如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。
如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B（b， 0）（a≠b），则函数f（x）是周期函数，且周期T=4|b-a|（不一定为最小正周期）。
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