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定积分的几何意义是什么？

2023-02-18 05:34:02 •趣味生活• 阅读

不定积分是求导运算的逆运算，也就是求一个函数的原函数；定积分是上下限确定了的不定积分。如果说几何意义的话，重点在“积”这个字，累积的意思。求面积可以对线段进行累积，积线成面，比如对函数值y=f(x)累积可以求出来这个函数和x轴所围成区域的面积，这里的函数值可以理解成距离x轴长度为f(x)的线段长度；求体积可以对平面进行累积，积面成体，所以有时候计算三重积分我们会确定一个维度的范围，对另外两个维度上组成的面进行积分计算。

几何意义是函数在给定区间下的图形的面积

以被积函数为x的平方为例，如图所示给定区间为0到1，则定积分表达的几何意义就是函数在0到1下的面积，即图中阴影部分的面积。

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