1、对角互补的四边形，四点共圆。
2、外角等于内对角的四边形，四点共圆。
3、同底同侧的顶角相等的两个三角形，四点共圆。
4、到定点的距离等于定长的四个点，四点共圆。
四点共圆：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。四点共圆有三个性质：
1、共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；
2、圆内接四边形的对角互补；
3、圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
扩展资料：
四点共圆-判定定理
1、方法1： 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）
2、方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）
参考资料来源：百度百科-四点共圆
参考资料来源：百度百科-圆内接四边形
四点共圆就是首先这四个点是在同一平面上，在平面上若能找到一个圆，使这个圆通过这四个点，就可以称这四点共圆。证明四点共圆的条件有四种。 四点中三点作一圆，另一点在这个圆上。四个点连成共底边的两个三角形，两三角形都在这底边的同侧，其顶角相等。四点连成四边形，对角互补或其一个外角等于其邻补角的内对角。四点到某一定点的距离都相等。
圆：
圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
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