三角形垂心性质：
1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。
2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
3、垂心关于三边的对称点，均在三角形的外接圆上。
三角形垂心的位置：锐角三角形的垂心在三角形的内部；直角三角形的垂心在三角形的直角顶点；钝角三角形的垂心在三角形的外部。
三角形的五心重要性质
（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等。
（2）三角形的外心到三顶点的距离相等。
（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心。
（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等。
（5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
（6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心。
（7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心。
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
（9）三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍。
三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。
三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
以上内容参考：百度百科——垂心
三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。垂心的性质：
1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。
2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler
line））
3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。
4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。
定理证明
已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F
，求证：CF⊥AB
证明：
连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、D、E四点共圆
∴∠ADE=∠ABE
∵∠EAO=∠DAC
∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AO=AD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB
因此，垂心定理成立！
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