弦切角就是切线和过切点的弦之间的夹角。如下图，PA切圆O于点P，弦PB与PA的夹角∠APB就是弦PB与切线PA之间的弦切角。
注意：弦切角总是成对出现的，图中∠APB的邻补角也是一个弦切角。由一条切线可以做出无数个弦切角，只要将PQ绕P绕转，得到的弦与切线PA都能形成新的弦切角。而一条弦只能做出两组相等的弦切角，一共四个。就是过弦的两个端点可以作圆的两条切线。
弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
推论1：弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。
推论2：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
推论3：弦切角等于它所夹的弧的度数的一半。
以上内容参考：百度百科-弦切角
弦切角定理是几何中的一个重要定理。弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。（与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。）要提一下：弦切角定理的逆定理也是成立的。这可以在证明切线或者证明圆的情况下应用。
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 弦切角定理证明：
证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。
∵∠TCB=90°-∠OCB
∵∠BOC=180°-2∠OCB
∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）
∵∠BOC=2∠CAB（同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍）
∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）
证明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧.
求证：（弦切角定理）
证明：分三种情况：
（1） 圆心O在∠BAC的一边AC上
∵AC为直径，AB切⊙O于A，
∴弧CmA=弧CA
∵为半圆,
∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角
B点应在A点左侧
（2） 圆心O在∠BAC的内部.
过A作直径AD交⊙O于D,
若在优弧m所对的劣弧上有一点E
那么，连接EC、ED、EA
则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB
∴ ∠CEA=∠CAB
∴ （弦切角定理）
（3） 圆心O在∠BAC的外部,
过A作直径AD交⊙O于D
那么 ∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90°
∴∠CDA=∠CAB
∴（弦切角定理）
欢迎分享，转载请注明来源：民族网
