1. 同位角相等,两直线平行。
2. 内错角相等,两直线平行。
3. 同旁内角互补,两直线平行。
4. 两直线平行,同位角相等。
5. 两直线平行,内错角相等。
6. 两直线平行,同旁内角互补。
7. 平行的传递性。(若a//b,而b//c,则a//c。)
两直线平行的判定定理有以下三条。
一、两直线平行的判定定理:
1、两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行(简称为同位角相等,两直线平行)。
2、两条直线被第三条直线所截,若内错角相等,则这两条直线平行(简称为内错角相等,两直线平行)。
3、两条直线被第三条直线所截,若同旁内角互补,则这两条直线平行(简称为同旁内角互补,两直线平行)。
二、两直线平行的其它判定方法:
1、利用平行线的定义:”在同一平面内,不相交的两条直线互相平行。”进行判断。
2、利用平行线的传递性:“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。”进行判断。
三、两直线平行的平行公理:
1、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
3、注意:只有两条平行线被第三条直线所截,同位角才会相等,内错角相等同旁内角互补。
四、两直线平行斜率的关系:
两直线平行,斜率相等。斜率是表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线(或曲线的切线)与(横)坐标轴夹角的正切,或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。两直线平行斜率的关系两直线平行,斜率相等。
定理1:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
定理2:平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。
已知:a⊥b,b⊥α,且a不在α上。
求证:a∥α证明:设a与b的垂足为A,b与α的垂足为B。
假设a与α不平行,那么它们相交,设a∩α=C,连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面,因此ABC首尾相连得到△ABC
∵B∈α,C∈α,b⊥α
∴b⊥BC,即∠ABC=90°
∵a⊥b,即∠BAC=90°
∴在△ABC中,有两个内角为90°,这是不可能的事情。
∴假设不成立,a∥α
扩展资料:
一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
已知:a∥α,a∈β,α∩β=b。求证:a∥b
证明:假设a与b不平行,设它们的交点为P,即P在直线a,b上。
∵b∈α
∴a∩α=P
与a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。
直线与平面平行,不代表与这个平面所有的直线都平行,但直线与平面垂直,那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。
欢迎分享,转载请注明来源:民族网