错位排列公式：设1，2，n的全排列b1，b2，bn的集合为A，而使bi=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)，则Dn=|A|-|A1∪A2∪An|。所以Dn=n!-|A1∪A2∪An|，注意到|Ai|=(n-1)!|Ai∩Aj|=(n-2)!，|A1∩A2∩∩An|=0!=1。
相关方法：
对于情况较少的排列，可以使用枚举法。
当n=1时，全排列只有一种，不是错排，D1= 0。
当n=2时，全排列有两种，即1、2和2、1，后者是错排，D2= 1。
当n=3时，全排列有六种，即1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1，其中只有有3、1、2和2、3、1是错排，D3=2。用同样的方法可以知道D4=9。
最小的几个错排数是：D1= 0，D2= 1，D3=2，D4= 9，D5= 44，D6= 265，D7= 1854。
错位排列问题就是指一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。
表述为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法？
对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn。
则D1=0，D2=1，Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1） 此处n-2、n-1为下标。n>2
只需记住Dn的前几项：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。只需要记住结论，进行计算就可以。
扩展资料
【例】五个盒子都贴了标签，全部贴错的可能性有多少种？
即全贴错标签，N个项数全部排错的可能数，可以总结出数列：
0，1，2，9，44，265，………
可以得到这样一个递推公式：（N-1）*（A+B）=C （A是第一项，B是第二项，C是第三项，N是项数）
s(n)=(n-1) [ s（n-1）+s（n-2）]
s(2)=1,s(3)=2
s(4)=3*(1+2)=9
s(5)=4*(2+9)=44
s(6)=5*(9+44)=265 ....
参考资料来源：百度百科-全错位排列
如下：设1，2，n的全排列b1，b2，bn的集合为A，而使bi=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)，则Dn=|A|-|A1∪A2∪...∪An|。
所以Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|。
注意到|Ai|=(n-1)!，|Ai∩Aj|=(n-2)!，A1∩A2∩...∩An|=0!=1。
错位重排的提出：
错位重排最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究，因此历史上也被称为伯努利-欧拉装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本。
例如，写信时，N封信被装入N个不同的信封中。有多少种箱子里的信封都装错了？
例如，四个人每人写一张新年贺卡，给对方一个礼物。有多少种送礼方式？自己写的贺年卡不能发给自己，所以也是一个典型的错位问题。
欢迎分享，转载请注明来源：民族网
